Помогите пожалуйста. Очень нужно
В правильной четырехугольной пирамиде EABCD ребро ЕА =2 корня из 2 см, АВ=2 см.
1) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью АЕС
2) Найдите угол , который составляет прямая ЕС с плоскостью АВС
3) Найдите угол между плоскостями ЕСD и АВС
4) Найдите длину вектора ВЕ +ЕС - АВ + DE
5)Докажите, что плоскости АЕС и АВС взаимно перепендикулярны

Давайте разберем решение задачи по пунктам:

Дано:

1. $EA = 2\sqrt{2}$, $AB = 2$.
2. Пирамида $EABCD$ правильная, значит, основание $ABCD$ — квадрат со стороной $AB = BC = CD = DA = 2$, а вершина $E$ проектируется в центр основания.
3. Высота пирамиды $EO$, где $O$ — центр квадрата $ABCD$.

1. Найти площадь сечения пирамиды плоскостью $AES$

План решения:

1. Сечение $AES$ проходит через ребра $AE$, $ES$ и основание $AS$.
2. Плоскость сечения пересекает квадрат $ABCD$ по диагонали $AC$, так как $AS \subset AC$.

Шаги:

• Диагональ квадрата $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}$.
• Треугольник $AES$ — прямоугольный, так как $EA$ — перпендикуляр к основанию.
• Высота треугольника $AES$ — это проекция $EA$ на плоскость $ABCD$, которая равна $\sqrt{2}$ (половина диагонали $AC$).

Площадь:

2. Найти угол между прямой $ES$ и плоскостью $ABC$

План:

1. Прямая $ES$ наклонена к плоскости $ABCD$.
2. Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой $ES$ и её проекцией на плоскость, которая лежит вдоль диагонали $AC$.

Шаги:

• Вектор $ES = E - S = (0, 0, h)$, где $h = EO = \sqrt{EA^2 - AO^2} = \sqrt{8 - 2} = \sqrt{6}$.
• Диагональ $AC$ имеет направление $(2, 2, 0)$.
• Скалярное произведение:

• Угол:

3. Найти угол между плоскостями $ESD$ и $ABC$

План:

1. Угол между плоскостями — это угол между нормалями этих плоскостей.
2. Нормаль к плоскости $$