Две окружности расположены так, что каждая проходит через центр другой окружности. Центры окружностей и точки их пересечения являются вершинами четырехугольника. Найдите периметр этого четырехугольника, если диаметр одной из окружностей равен 7 см
Пожалуйста,помогите,прошу, мне срочно очень

Давайте разберем задачу подробно.

У нас есть две окружности, каждая из которых проходит через центр другой. Это говорит о том, что радиус каждой окружности равен расстоянию между центрами двух окружностей. Пусть центры окружностей обозначены $O_1$ и $O_2$, а точки их пересечения — $A$ и $B$. Требуется найти периметр четырехугольника $O_1A O_2B$.

Шаг 1. Важные свойства

1. Центры окружностей и точки пересечения образуют ромб.

   • Это следует из симметрии: расстояние между $O_1$ и $O_2$ равно радиусу обеих окружностей, а $A$ и $B$ симметрично расположены относительно линии $O_1O_2$.
   • В ромбе все стороны равны.

2. Радиус окружности равен половине диаметра.

   • Диаметр окружности равен 7 см, значит радиус равен $r = \frac{7}{2} = 3.5 \, \text{см}$.

3. Сторона ромба равна радиусу окружности.

   • Все стороны ромба $O_1A, AO_2, O_2B, BO_1$ равны радиусу окружности, то есть $3.5 \, \text{см}$.

Шаг 2. Формула для периметра

Периметр ромба равен сумме длин всех его сторон. Так как все стороны равны, то периметр ромба можно вычислить как:

Подставим значение:

Ответ

Периметр четырехугольника (ромба) $O_1A O_2B$ равен 14 см.