Стороны параллелограмма равны 10 см и 7 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Чтобы найти длины диагоналей параллелограмма, воспользуемся формулами, связанными с длинами сторон и углом между ними. Пусть стороны параллелограмма равны $a = 10 \, \text{см}$ и $b = 7 \, \text{см}$, а угол между ними $\alpha = 120^\circ$.

Формулы для длин диагоналей:

Для диагоналей $d_1$ и $d_2$ используются следующие формулы:

Вычислим значения

1. Вспомогательные значения:

   $$\cos(120^\circ) = -\frac{1}{2}$$

2. Для диагонали $d_1$:

   $$d_1 = \sqrt{10^2 + 7^2 + 2 \cdot 10 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}$$

   Подставим значения:

   $$d_1 = \sqrt{100 + 49 - 70} = \sqrt{79} \approx 8.89 \, \text{см}.$$

3. Для диагонали $d_2$:

   $$d_2 = \sqrt{10^2 + 7^2 - 2 \cdot 10 \cdot 7 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right)}$$

   Подставим значения:

   $$d_2 = \sqrt{100 + 49 + 70} = \sqrt{219} \approx 14.80 \, \text{см}.$$

Ответ:

Длины диагоналей параллелограмма приблизительно равны: