Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=9 и HD=65. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 97. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Для того чтобы найти площадь параллелограмма, давайте разберемся, что нам известно:

• Параллелограмм ABCD, где высота, опущенная из вершины B на сторону AD, делит эту сторону на два отрезка: AH = 9 и HD = 65.
• Длина диагонали BD равна 97.

1. Шаг 1: Найдем длину стороны AD.

   Сторона AD состоит из двух отрезков: AH и HD. Тогда длина стороны AD будет:

   $$AD = AH + HD = 9 + 65 = 74.$$

2. Шаг 2: Используем диагональ для нахождения высоты.

   Диагональ BD равна 97. Высота BH (перпендикуляр от вершины B к стороне AD) пересекает сторону AD в точке H, деля её на два отрезка. Мы можем представить эту задачу как задачу о нахождении площади треугольника с основанием AD и высотой BH.

   Площадь параллелограмма можно найти как произведение длины основания (AD) на высоту (BH). Для этого используем теорему о площади треугольника, используя диагональ и два отрезка, на которые она делит параллелограмм.

3. Шаг 3: Применим формулу для площади параллелограмма.

   Из формулы площади параллелограмма:

   $$S = \text{Основание} \times \text{Высота}$$

   Где основание – это длина стороны AD, а высота – это расстояние от точки B до стороны AD (высота BH).

   Площадь параллелограмма будет:

   $$S = AD \times BH = 74 \times \text{BH}.$$

Таким образом, высота (или длина) вычисляется через