Вы­со­та BH па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD делит его сто­ро­ну AD на от­рез­ки AH=8 и HD=28. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма BD равна 35. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

Для нахождения площади параллелограмма, в первую очередь, давайте рассмотрим, что нам известно из условия задачи:

1. Высота параллелограмма $BH$ делит сторону $AD$ на два отрезка: $AH = 8$ и $HD = 28$.
2. Длина диагонали $BD = 35$.

Площадь параллелограмма можно найти по формуле:

где $a$ — длина основания параллелограмма, а $h$ — высота, опущенная на это основание.

Шаг 1. Находим длину основания параллелограмма

Сторона $AD$ — это основание параллелограмма, и её длина равна сумме отрезков $AH$ и $HD$:

Таким образом, длина основания $AD$ составляет 36.

Шаг 2. Находим высоту

Так как $BH$ — это высота параллелограмма, и нам нужно её длина. Мы можем воспользоваться свойствами треугольника $ABD$, так как в нём известна диагональ $BD = 35$, а также стороны $AH = 8$ и $HD = 28$.

Так как высота $BH$ делит параллелограмм, воспользуемся тем, что высота будет перпендикулярна основанию и делит его на два отрезка. В случае прямоугольных треугольников находим его