Диагональ BD равнобокой трапеции ABCD(BC||AD) равна 4, ∠CDB=36∘,∠BDA=48∘. Найдите длину боковой стороны. Ответ округлите до целых.

Для решения задачи найдем длину боковой стороны равнобокой трапеции $ABCD$, где $BC \parallel AD$, диагональ $BD = 4$, угол $\angle CDB = 36^\circ$, а угол $\angle BDA = 48^\circ$.

Анализ задачи:

1. Даны углы и диагональ $BD$:

   • Угол $\angle CDB = 36^\circ$: это угол между боковой стороной $CD$ и диагональю $BD$.
   • Угол $\angle BDA = 48^\circ$: это угол между боковой стороной $DA$ и диагональю $BD$.

2. Треугольники в трапеции:

   • Рассмотрим треугольники $\triangle CDB$ и $\triangle BDA$. Они являются частью равнобокой трапеции, где боковые стороны $AB$ и $CD$ равны. Нам нужно найти их длину.

3. Связь через синусы и косинусы: Для нахождения длины боковой стороны удобно использовать тригонометрические соотношения. Например, для треугольника $\triangle CDB$, сторона $CD$ связана с диагональю $BD$ через угол $\angle CDB$:

   $$CD = BD \cdot \frac{\sin \angle BDA}{\sin (\angle BDA + \angle CDB)}.$$

Решение:

Шаг 1: Найдем сумму углов $\angle BDA + \angle CDB$

Шаг 2: Подставим известные значения в формулу

Диагональ $BD = 4$, $\sin 48^\circ$, $\sin 84^\circ$, и $\sin 36^\circ$ можно найти через таблицы синусов или калькулятор.

1. Значения синусов:

   • $\sin 48^\circ \approx 0.7431$,
   • $\sin 36^\circ \approx 0.5878$,
   • $\sin 84^\circ \approx 0.9945$.

2. Формула для боковой стороны:

3. Подставляем значения:

4. Упрощаем:

Округляем до целого:

Ответ:

Длина боковой стороны равнобокой трапеции равна 3 (округлено до целых).