В прямоугольнике ABCD диагональ BD равна 13 а периметр равен 34. Найдите площадь этого прямоугольника.

Для решения задачи нужно использовать свойства прямоугольника. В прямоугольнике:

1. Диагонали равны по длине.
2. Стороны прямоугольника попарно равны и периметр $P$ выражается как: $$P = 2(a + b),$$ где $a$ и $b$ — длины сторон прямоугольника.

Дано:

• Диагональ $BD = 13$,
• Периметр $P = 34$.

Найти: Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$.

Шаг 1: Выразим суммы сторон

Из формулы периметра:

Шаг 2: Связь сторон через диагональ

По теореме Пифагора диагональ прямоугольника связана со сторонами:

Подставим $BD = 13$:

Шаг 3: Найдём $a \cdot b$ через квадрат суммы

Сумма квадратов сторон $a^2 + b^2$ и их произведение $a \cdot b$ связаны с квадратом суммы:

Подставим $a + b = 17$:

Раскроем и решим уравнение:

Следовательно:

Шаг 4: Ответ

Площадь прямоугольника:

Ответ: Площадь прямоугольника равна $60$.