В треугольнике ABC BC =5√3 см угол A =60° угол B = 45° найдите сторону AC

Для решения этой задачи мы используем свойства треугольников. У нас есть треугольник $ABC$ с известными длиной стороны $BC = 5\sqrt{3}$ см и углами $A = 60°$ и $B = 45°$.

1. Использование Теоремы Синусов: Теорема синусов гласит, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего угла является постоянным для всех сторон треугольника. Это можно записать как: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ где $a, b, c$ - длины сторон треугольника, а $A, B, C$ - противоположные углы. В нашем случае нам известны $b = BC = 5\sqrt{3}$ см и углы $A$ и $B$.

2. Найдем угол $C$: Сначала найдем угол $C$. В треугольнике сумма углов равна 180°, значит: $C = 180° - A - B = 180° - 60° - 45° = 75°$

3. Применение Теоремы Синусов для нахождения $AC$: Пусть $AC = a$. Применяя теорему синусов, получим: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$ $a = b \cdot \frac{\sin A}{\sin B} = 5\sqrt{3} \cdot \frac{\sin 60°}{\sin 45°}$

4. Расчет: Подставим значения синусов: $\sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}, \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}$ Таким образом: $a = 5\sqrt{3} \cdot \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$

5. Окончательный расчет: Проведем вычисления для нахождения $a$: $a = 5\sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{3}{2}}$

Давайте теперь вычислим это.

Длина стороны $AC$ в треугольнике $ABC$ равна примерно $10.61$ см. ​​