К окружности с центром o проведена касательная BH, Н-точка касания.Найдите радиус окружности если OB=17 BH=15

Давайте разберем задачу поэтапно.

Дано:

1. Окружность с центром $O$ и радиусом $r$.
2. Прямая $BH$ является касательной к окружности в точке $H$.
3. Расстояние $OB = 17$ (отрезок от центра окружности до точки $B$).
4. Длина касательной $BH = 15$.

Требуется найти радиус $r$ окружности.

Решение:

1. Свойства касательной: Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Это значит, что $\triangle OBH$ является прямоугольным, где:

   • $OB$ — гипотенуза,
   • $OH$ — один из катетов (радиус окружности $r$),
   • $BH$ — другой катет (длина касательной $BH = 15$).

2. Применяем теорему Пифагора: Для $\triangle OBH$:

   $$OB^2 = OH^2 + BH^2.$$

   Подставим известные значения:

   $$17^2 = r^2 + 15^2.$$

3. Вычислим:

   $$289 = r^2 + 225.$$ $$r^2 = 289 - 225.$$ $$r^2 = 64.$$ $$r = \sqrt{64}.$$ $$r = 8.$$

Ответ:

Радиус окружности равен $8$.