Площадь трапеции равна 320 см², а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если длина одного из оснований составляет 60 % длины другого.

Давайте подробно разберём задачу.

Условие

• Площадь трапеции $S = 320 \, \text{см}^2$,
• Высота трапеции $h = 8 \, \text{см}$,
• Одно основание составляет $60\%$ от длины другого основания.

Нужно найти длины оснований.

Формула площади трапеции

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

где:

• $a$ и $b$ — основания трапеции,
• $h$ — высота.

Подставим известные значения $S = 320$ и $h = 8$:

Упростим уравнение:

Связь между основаниями

По условию, одно основание составляет $60\%$ от другого. Пусть:

• $a$ — длина большего основания,
• $b = 0.6a$ — длина меньшего основания.

Теперь подставим это в уравнение $a + b = 80$:

Упростим:

Найдём $a$:

Теперь найдём $b$:

Ответ

Длины оснований трапеции:

• $a = 50 \, \text{см}$,
• $b = 30 \, \text{см}$.

Проверим:

Условия задачи выполнены.