В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла A, которая пересекает сторону BC в точки E. Чему равны отрезки BE и EC, если AB=9 см, AD=15 см

Чтобы найти длины отрезков $BE$ и $EC$, воспользуемся свойствами параллелограмма и биссектрисы.

Основные свойства и шаги:

1. Свойства параллелограмма:

   • Противоположные стороны параллелограмма равны. Следовательно: $$AB = CD = 9 \, \text{см}, \quad AD = BC = 15 \, \text{см}.$$

2. Свойство биссектрисы:

   • Биссектриса угла $A$ делит противоположную сторону $BC$ на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. Это значит: $$\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AD}.$$

3. Подставим известные значения:

   $$\frac{BE}{EC} = \frac{AB}{AD} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}.$$

   Отсюда видно, что отрезки $BE$ и $EC$ относятся как $3:5$.

4. Введение обозначений: Обозначим $BE = 3x$ и $EC = 5x$, где $x$ — общий множитель.

5. Выразим длину $BC$: Так как $BC = BE + EC = 15 \, \text{см}$, то:

   $$3x + 5x = 15.$$

6. Решение уравнения:

   $$8x = 15, \quad x = \frac{15}{8}.$$

7. Нахождение $BE$ и $EC$:

   $$BE = 3x = 3 \cdot \frac{15}{8} = \frac{45}{8} = 5,625 \, \text{см},$$ $$EC = 5x = 5 \cdot \frac{15}{8} = \frac{75}{8} = 9,375 \, \text{см}.$$

Ответ:

Длины отрезков:

• $BE = 5,625 \, \text{см}$,
• $EC = 9,375 \, \text{см}.$