В треугольнике ABC угол C равен 90°, cosB=11/15, AB=75. Найдите BC

В данном задаче требуется найти длину стороны $BC$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C$ прямой, $\cos B = \frac{11}{15}$, а гипотенуза $AB = 75$.

Шаг 1: Используем определение косинуса

Косинус угла $B$ в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы:

Из условия задачи известно, что $\cos B = \frac{11}{15}$ и $AB = 75$. Подставим эти значения в формулу:

Теперь решим это уравнение относительно $AC$:

Таким образом, длина стороны $AC = 55$.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора

Так как треугольник прямоугольный, можно применить теорему Пифагора, которая утверждает, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

Подставим известные значения:

Вычислим квадраты:

Теперь решим это уравнение относительно $BC^2$:

Теперь найдём $BC$, извлекая квадратный корень:

Ответ:

Длина стороны $BC$ приблизительно равна $51$.