Даны три вершины параллелограмма abcd. B(-1;1) C(2;3) D(1;-1). Найдите координаты вершины А.

Чтобы найти координаты вершины A параллелограмма, можно воспользоваться свойствами параллелограмма. В частности, для параллелограмма центр его диагонали делится пополам. Это значит, что середина одной диагонали совпадает с серединой другой диагонали.

В данном случае известны координаты трех вершин: B(-1; 1), C(2; 3) и D(1; -1). Необходимо найти координаты вершины A, используя свойство параллелограмма.

Шаг 1. Найдем середину диагонали BD.

Для этого используем формулу для нахождения середины отрезка, которая выглядит следующим образом:

Подставим координаты точек B(-1; 1) и D(1; -1):

Итак, середина диагонали BD — это точка M(0, 0).

Шаг 2. Используем свойство параллелограмма для нахождения координат A.

Поскольку точка M — это середина обеих диагонал, то она также будет серединой диагонали AC. То есть точка M — это середина отрезка AC.

Для нахождения координат точки A используем формулу для середины отрезка. Пусть A имеет координаты $(x_A, y_A)$, тогда середина отрезка AC вычисляется по формулам:

Из предыдущего шага мы знаем, что $M = (0, 0)$, а координаты C(2, 3). Подставим эти значения в формулы:

Теперь решим систему уравнений для $x_A$ и $y_A$:

1. $\frac{x_A + 2}{2} = 0$ ⇒ $x_A + 2 = 0$ ⇒ $x_A = -2$
2. $\frac{y_A + 3}{2} = 0$ ⇒ $y_A + 3 = 0$ ⇒ $y_A = -3$

Ответ:

Координаты вершины A параллелограмма равны $(-2, -3)$.