Углы В и С треугольника АВС равны соответственно 66° и 84°.
Найдите ВС, если радиус окружности, описанной около треугольника АВС, равен 15.

Для решения задачи можно воспользоваться теоремой о радиусе описанной окружности треугольника, а также свойствами треугольников и углов. Давайте пошагово разберемся, как найти длину стороны $BC$.

1. Углы треугольника: В задаче даны углы треугольника $ABC$:

   • угол $B = 66^\circ$,
   • угол $C = 84^\circ$.

   Мы можем найти угол $A$ с помощью свойства, что сумма углов треугольника равна 180°:

   $$\angle A = 180^\circ - \angle B - \angle C = 180^\circ - 66^\circ - 84^\circ = 30^\circ.$$

2. Используем формулу для длины стороны треугольника через радиус описанной окружности: Из теоремы о радиусе описанной окружности известно, что длина стороны треугольника, противоположной углу $A$, может быть найдена по формуле:

   $$a = 2R \sin A,$$

   где $a$ — длина стороны $BC$, $R$ — радиус описанной окружности, $A$ — угол при вершине $A$.

   У нас уже есть данные:

   • радиус описанной окружности $R = 15$,
   • угол $A = 30^\circ$.

3. Подставим известные значения:

   $$BC = a = 2 \times 15 \times \sin 30^\circ.$$

   Так как $\sin 30^\circ = 0.5$, получаем:

   $$BC = 2 \times 15 \times 0.5 = 15.$$

Таким образом, длина стороны $BC$ равна 15.