Отрезок длиной 13см не пересекает плоскость. Концы отрезка удалены от плоскости на 3 см и 8

Ответы на вопрос

Отвечает Нефёдов Артём.

Для решения этой задачи нужно понять, как вычислить длину проекции отрезка на плоскость, когда отрезок наклонен относительно неё. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Описание задачи

У нас есть отрезок длиной 13 см, который не пересекает плоскость. Концы отрезка находятся на расстоянии 3 см и 8 см от плоскости, то есть один конец отрезка находится на высоте 3 см, а другой — на высоте 8 см от плоскости.

Наша цель — найти длину проекции этого отрезка на плоскость.

2. Проекция отрезка на плоскость

Проекция отрезка на плоскость — это "тень" отрезка, которую он оставляет на плоскости, если светить на него перпендикулярно к плоскости. Эта проекция будет отрезком, длина которого зависит от наклона исходного отрезка относительно плоскости.

Чтобы найти длину проекции, нам нужно учесть, что проекция отрезка на плоскость зависит от угла наклона отрезка к плоскости. Мы можем воспользоваться тем, что длина проекции отрезка $L_{\text{proj}}$ равна длине самого отрезка $L$ , умноженной на косинус угла наклона этого отрезка к плоскости.

Но для этого нужно сначала понять, какой угол наклона у нашего отрезка.

3. Расстояние между концами отрезка

Для того чтобы найти угол наклона, сначала найдем вертикальное расстояние между концами отрезка. Один конец отрезка находится на высоте 3 см, а другой — на высоте 8 см. Это значит, что вертикальное расстояние между концами отрезка равно:

\Delta h = 8 \, \text{см} - 3 \, \text{см} = 5 \, \text{см}

4. Нахождение угла наклона

Теперь у нас есть треугольник, в котором гипотенуза — это сам отрезок длиной 13 см, а вертикальная сторона — это 5 см (разница в высотах). Мы можем найти угол наклона отрезка с помощью арктангенса:

\sin(\theta) = \frac{\Delta h}{L} = \frac{5 \, \text{см}}{13 \, \text{см}} \approx 0.3846

Тогда угол наклона $\theta$ можно найти как:

\theta = \arcsin(0.3846) \approx 22.5^\circ

5. Длина проекции

Теперь, зная угол наклона, можно найти длину проекции отрезка на плоскость. Проекция отрезка на плоскость равна длине отрезка, умноженной на косинус угла наклона:

L_{\text{proj}} = L \cdot \cos(\theta) = 13 \, \text{см} \cdot \cos(22.5^\circ)

Для нахождения $\cos(22.5^\circ)$ можно использовать калькулятор или таблицы. Приблизительно:

\cos(22.5^\circ) \approx 0.9239

Тогда длина проекции отрезка будет:

L_{\text{proj}} = 13 \, \text{см} \cdot 0.9239 \approx 12.0 \, \text{см}

Ответ

Длина проекции отрезка на плоскость составляет примерно 12 см.