Дано: BM перпендикулярен АC; AM=MC Докозать: треугольник АВМ= треугольник СВМ​

Для доказательства равенства треугольников $\triangle ABM$ и $\triangle CBM$ воспользуемся признаками равенства треугольников. Давайте разберем шаг за шагом:

Дано:

1. $BM \perp AC$ — высота $BM$ перпендикулярна основанию $AC$.
2. $AM = MC$ — точка $M$ делит отрезок $AC$ пополам.

Требуется доказать:

$\triangle ABM = \triangle CBM$.

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники $\triangle ABM$ и $\triangle CBM$:

   • Сторона $BM$ является общей для обоих треугольников.
   • $AM = MC$ по условию задачи.
   • Угол $\angle BMA = \angle BMC = 90^\circ$, так как $BM \perp AC$.

2. Вывод по признаку равенства треугольников: Согласно 1-му признаку равенства треугольников (по катету и прилежащему острому углу), треугольники $\triangle ABM$ и $\triangle CBM$ равны:

   • Катеты $AM = MC$,
   • Общий катет $BM$,
   • Оба угла при основании $BM$ равны $90^\circ$.

3. Заключение: $\triangle ABM = \triangle CBM$ по катету и прилежащему углу.

Таким образом, треугольники равны, что и требовалось доказать.