В паралелограмме ABCD на стороне AD отмечена точка М такая что Am:Md=3:2.Найти площадь треугольника Abm,если площадь паралелограмме равна 60 см^2

Чтобы найти площадь треугольника $\triangle ABM$, начнем с анализа задачи:

Дано:

1. Параллелограмм $ABCD$.
2. На стороне $AD$ отмечена точка $M$, такая что отношение $AM:MD = 3:2$.
3. Площадь параллелограмма $S_{ABCD} = 60 \, \text{см}^2$.

Нужно найти площадь треугольника $\triangle ABM$.

Решение:

1. Свойства параллелограмма

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

где $b$ — длина основания, а $h$ — высота. Эта формула также показывает, что площадь параллелограмма равна удвоенной площади одного из его треугольников, основание которых совпадает с одной стороной параллелограмма.

2. Разделение стороны $AD$

Поскольку $AM:MD = 3:2$, точка $M$ делит сторону $AD$ на отрезки, пропорциональные этим числам:

3. Пропорция площадей треугольников

Площадь треугольника в параллелограмме, основание которого совпадает с одной из сторон, пропорциональна длине этого основания. В данном случае, площадь треугольника $\triangle ABM$ пропорциональна отрезку $AM$ на стороне $AD$.

Отношение площадей треугольников $\triangle ABM$ и $\triangle ABC$, которые имеют общую высоту к стороне $AD$, будет таким же, как отношение оснований:

Суммарная площадь треугольников $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$ равна площади всего параллелограмма, то есть:

Подставим это значение и отношение $AM:AD = 3:5$ в формулу для площади $\triangle ABM$:

Ответ:

Площадь треугольника $\triangle ABM$ равна $18 \, \text{см}^2$.