В треугольнике ASB проведена высота AT и биссектриса AK . Найди величину угла TAK , если ASB=42∠ABS=28°

Для нахождения величины угла $TAK$ в треугольнике $ASB$, где проведены высота $AT$ и биссектриса $AK$, и известно, что $\angle ASB = 42^\circ$ и $\angle ABS = 28^\circ$, давайте рассмотрим геометрические свойства треугольника и связанные с ними теоремы.

1. Использование свойств углов треугольника: Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$. Следовательно, $\angle ASB + \angle ABS + \angle BAS = 180^\circ$. Мы знаем, что $\angle ASB = 42^\circ$ и $\angle ABS = 28^\circ$. Отсюда можно вычислить $\angle BAS$:

   $\angle BAS = 180^\circ - \angle ASB - \angle ABS = 180^\circ - 42^\circ - 28^\circ = 110^\circ.$

2. Свойство биссектрисы угла: Биссектриса угла делит его пополам. Поскольку $AK$ является биссектрисой угла $BAS$, угол $BAK$ будет равен половине угла $BAS$. Таким образом, $\angle BAK = \frac{1}{2} \angle BAS = \frac{1}{2} \cdot 110^\circ = 55^\circ$.

3. Угол $TAK$ в прямоугольном треугольнике $ATK$: Треугольник $ATK$ является прямоугольным, так как $AT$ — высота, и, следовательно, $\angle ATK = 90^\circ$. Угол $TAK$ является острым углом этого прямоугольного треугольника. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна $90^\circ$. Таким образом,

   $\angle TAK = 90^\circ - \angle BAK = 90^\circ - 55^\circ = 35^\circ.$

Итак, величина угла $TAK$ равна $35^\circ$.