Точки Р и Е - середины сторон ВС и СD параллелограмма АВСD. Выразите вектор АС через векторы х=АР и у=АЕ.

Рассмотрим параллелограмм $ABCD$, где точки $P$ и $E$ являются серединами сторон $BC$ и $CD$ соответственно. Мы хотим выразить вектор $\vec{AC}$ через векторы $\vec{x} = \vec{AP}$ и $\vec{y} = \vec{AE}$.

Шаг 1: Разложим векторы $\vec{AC}$, $\vec{AP}$ и $\vec{AE}$ по известным точкам

1. Вектор $\vec{AC}$ можно записать как сумму векторов:

   $$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{BC}.$$

2. Точка $P$ — середина $BC$, поэтому вектор $\vec{BP}$ равен половине вектора $\vec{BC}$:

   $$\vec{BP} = \frac{1}{2} \vec{BC}.$$

   Таким образом, $\vec{AP}$ выражается как:

   $$\vec{AP} = \vec{AB} + \vec{BP} = \vec{AB} + \frac{1}{2} \vec{BC}.$$

3. Точка $E$ — середина $CD$, поэтому вектор $\vec{CE}$ равен половине вектора $\vec{CD}$:

   $$\vec{CE} = \frac{1}{2} \vec{CD}.$$

   Вектор $\vec{AE}$ записывается как:

   $$\vec{AE} = \vec{AC} + \vec{CE} = \vec{AC} + \frac{1}{2} \vec{CD}.$$

Шаг 2: Выразим векторы через $\vec{x}$ и $\vec{y}$

Мы знаем, что:

• $\vec{x} = \vec{AP}$