Из точки М проведены к плоскости a до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков МN и МК.
Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 4 см. Ответ обосновать.

Задача достаточно интересная, давайте разберемся, как ее решить.

Итак, у нас есть точка $M$, из которой проведены два отрезка $MN$ и $MK$, которые пересекают плоскость $a$ в точках $N$ и $K$, соответственно. Точки $D$ и $E$ являются серединами отрезков $MN$ и $MK$, соответственно. Необходимо найти длину отрезка $NK$, если расстояние между точками $D$ и $E$ равно 4 см.

Шаг 1: Визуализация задачи

Предположим, что точка $M$ лежит в некоторой пространственной геометрической системе координат, и отрезки $MN$ и $MK$ пересекают плоскость $a$. Мы знаем, что:

• $D$ — середина отрезка $MN$,
• $E$ — середина отрезка $MK$,
• $DE = 4$ см — расстояние между серединами этих отрезков.

Шаг 2: Использование свойств середины отрезков

Так как $D$ и $E$ — это середины отрезков $MN$ и $MK$ соответственно, можно записать:

• $D$ — середина $MN$, значит $MD = DN$,
• $E$ — середина $MK$, значит $ME = EK$.

Шаг 3: Векторное представление

Для удобства анализа задачи перейдем к векторному представлению. Пусть:

• $\vec{M}$ — вектор, характеризующий точку $M$,
• $\vec{N}$ — вектор точки $N$,
• $\vec{K}$ — вектор точки $K$.

Тогда координаты точек $D$ и $E$ можно выразить как:

• $\vec{D} = \frac{\vec{M} + \vec{N}}{2}$,
• $\vec{E} = \frac{\vec{M} + \vec{K}}{2}$.

Теперь, зная, что $DE = 4$ см, мы можем выразить длину отрезка $DE$ через разницу векторов:

Подставим выражения для $\vec{D}$ и $\vec{E}$:

упрощаем:

Умножим обе стороны на 2:

Шаг 4: Ответ

Таким образом, длина отрезка $NK$ равна 8 см.