На стороне ВС прямоугольника АВСД у которого АВ=33, АД=77 отмечена точка Е так что угол ЕАВ= 45. Найти ЕД

Задача требует найти длину отрезка $ЕД$ в прямоугольном четырёхугольнике $ABCD$, где $АВ = 33$, $АД = 77$, и угол $\angle ЕАВ = 45^\circ$.

1. Построение и геометрия задачи:

   Мы имеем прямоугольный четырёхугольник $ABCD$, где угол $\angle DAB = 90^\circ$, так как $ABCD$ — прямоугольник.

   Точка $E$ лежит на стороне $AB$, и угол $\angle ЕАВ = 45^\circ$.

2. Использование тригонометрии:

   Для того чтобы найти расстояние $ЕД$, удобно воспользоваться координатами. Установим прямоугольную систему координат, где точка $A$ будет в начале координат, то есть $A(0, 0)$.

   • Точка $B$ будет находиться на оси $X$, то есть $B(33, 0)$.
   • Точка $D$ будет находиться на оси $Y$, то есть $D(0, 77)$.

3. Нахождение координат точки $E$:

   Из условия задачи известно, что угол $\angle ЕАВ = 45^\circ$. Мы знаем, что $E$ лежит на отрезке $AB$, а угол между отрезками $AE$ и $AB$ равен 45 градусам. Это означает, что точка $E$ будет находиться на линии, которая образует угол 45° с осью $X$ (то есть с прямой $AB$).

   Угол $45^\circ$ подразумевает, что координаты точки $E$ можно выразить через параметр $t$, где $0 \leq t \leq 33$ (так как $E$ лежит на отрезке $AB$):

   Пусть координаты точки $E$ будут $E(t, 0)$, где $t$ — это длина отрезка $AE$.

   Для угла 45°, угол наклона прямой от точки $A$ к точке $E$ на отрезке $AB$ можно выразить через соотношение тангенса угла наклона, то есть через ( E = 33 %.