Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 32. Найдите высоту этого треугольника

Ответы на вопрос

Отвечает Ермольев Миша.

Для решения этой задачи нужно использовать несколько формул, связанных с правильным треугольником и его окружностью.

Для правильного треугольника радиус вписанной окружности можно выразить через его сторону $a$ по формуле:

r = \frac{a \sqrt{3}}{6}

где $r$ — радиус вписанной окружности, а $a$ — длина стороны треугольника.

Из условия задачи нам известно, что радиус вписанной окружности равен 32. Подставим это значение в формулу:

32 = \frac{a \sqrt{3}}{6}

Теперь решим это уравнение относительно $a$ . Умножим обе части уравнения на 6:

192 = a \sqrt{3}

Затем разделим обе части на $\sqrt{3}$ :

a = \frac{192}{\sqrt{3}} = 192 \cdot \frac{\sqrt{3}}{3} = 64 \sqrt{3}

Теперь мы знаем, что длина стороны правильного треугольника $a = 64 \sqrt{3}$ .

Высоту правильного треугольника можно найти по формуле:

h = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Подставим найденное значение $a = 64 \sqrt{3}$ :

h = \frac{64 \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{64 \cdot 3}{2} = \frac{192}{2} = 96

Высота правильного треугольника равна 96.

Ответы на вопрос