Водолаз 3 мин. спускался в реку по прямой из точки А со скоростью 4 км/ч.Определите глубину реки в точке В,если угол между линией воды и линией дна
составляет 30 градусов.

Для того чтобы определить глубину реки в точке B, можно использовать некоторые геометрические принципы и физику. Рассмотрим ситуацию шаг за шагом.

1. Условия задачи:

   • Водолаз спускается по прямой из точки A в реку.
   • Скорость спуска составляет 4 км/ч.
   • Угол между линией воды и линией дна составляет 30 градусов.
   • Нужно найти глубину реки, то есть вертикальное расстояние от поверхности воды до дна.

2. Математическая модель: Для удобства, можно представить траекторию движения водолаза как гипотенузу прямоугольного треугольника, где:

   • одна сторона — это глубина реки (d),
   • другая сторона — это горизонтальное расстояние, которое водолаз проходит вдоль дна.

3. Рассмотрение угла: Угол между линией воды и линией дна в 30 градусов дает нам информацию о том, как устроен наш треугольник. Этот угол можно использовать для вычисления двух составляющих движения водолаза:

   • Горизонтальная составляющая пути (по дну).
   • Вертикальная составляющая пути (глубина реки).

   Из геометрии известно, что:

   $$\sin(\theta) = \frac{d}{s}$$

   где:

   • $\theta = 30^\circ$ — угол наклона,
   • $d$ — глубина реки,
   • $s$ — длина пути, который водолаз прошел.

4. Вычисление пути: Так как водолаз спускался в реку со скоростью 4 км/ч и время спуска составило 3 минуты, нужно перевести время в часы:

   $$t = \frac{3}{60} = 0.05 \text{ часа}.$$

   Теперь можно вычислить пройденное расстояние:

   $$s = v \times t = 4 \times 0.05 = 0.2 \text{ км} = 200 \text{ метров}.$$

5. Использование синуса угла: Теперь, зная длину пути (200 метров) и угол наклона (30 градусов), можно найти глубину реки. Для этого применим формулу для синуса:

   $$\sin(30^\circ) = \frac{d}{200}.$$

   Известно, что $\sin(30^\circ) = 0.5$, поэтому:

   $$0.5 = \frac{d}{200}.$$

   Отсюда:

   $$d = 0.5 \times 200 = 100 \text{ метров}.$$

Ответ: Глубина реки в точке B составляет 100 метров.