Задан отрезок MN. Отметьте на отрезке ту часть, где может находиться точка О, если MO > ON?

Давайте разберем вопрос по шагам. У нас есть отрезок $MN$, и нужно определить, где на этом отрезке может находиться точка $O$, если выполняется условие $MO > ON$.

Понимание условия

• $M$ и $N$ — это концы отрезка $MN$.
• Точка $O$ — произвольная точка на отрезке $MN$, которую мы должны расположить так, чтобы расстояние от $M$ до $O$ ($MO$) было больше расстояния от $O$ до $N$ ($ON$).

Запишем условие математически:

где

(так как точка $O$ лежит на отрезке).

Решение

Пусть $x$ — расстояние от точки $M$ до точки $O$. Тогда расстояние от $O$ до $N$ будет равно $MN - x$, потому что сумма частей отрезка равна его длине. Условие $MO > ON$ превращается в:

Решим это неравенство:

1. Сложим $x$ с обеих сторон: $$2x > MN$$
2. Разделим обе стороны на 2: $$x > \frac{MN}{2}$$

Вывод

Это означает, что точка $O$ должна находиться в правой половине отрезка $MN$, ближе к точке $N$, но не на самой середине. Если обозначить середину отрезка буквой $P$ ($P$ делит $MN$ пополам), то $O$ должна находиться правее $P$.

Графическое представление

Если представить отрезок $MN$ так:

то точка $O$ может быть расположена где-то в интервале $P \text{ до } N$, но не совпадать с точкой $P$.

Таким образом, для выполнения условия $MO > ON$, точка $O$ должна лежать на правой половине отрезка $MN$.