Вектор АВ=а задан координатами своих концом: А(2;4;-3) и В(6;-3;1). Вычеслите его длину и косинусы углов, которые образует вектор с базисными векторами

Для начала найдем координаты вектора АВ. Вектор задается разностью координат конца и начала:

Подставим значения координат точек $A(2, 4, -3)$ и $B(6, -3, 1)$:

Теперь найдем длину вектора $\vec{AB}$, используя формулу:

Подставим координаты $(4, -7, 4)$:

Косинусы углов с базисными векторами

Косинусы углов между вектором $\vec{AB}$ и базисными векторами ($\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$) вычисляются по формуле:

Где:

• $\vec{i} = (1, 0, 0)$, $\vec{j} = (0, 1, 0)$, $\vec{k} = (0, 0, 1)$,
• Скалярное произведение $\vec{AB} \cdot \vec{v}$