В трапеции АВСД основание АД в 2 раза больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны СД.Уголш АДС равен 60,сторона АВ равна 2.Найдите площадь трапеции АВСД

Для решения задачи найдем площадь трапеции $ABCD$ поэтапно.

Дано:

1. Основание $AD$ в 2 раза больше основания $BC$, то есть $AD = 2 \cdot BC$.
2. Основание $AD$ вдвое больше боковой стороны $CD$, то есть $AD = 2 \cdot CD$.
3. Угол $\angle ADS = 60^\circ$.
4. Сторона $AB = 2$.

Обозначим длину основания $BC$ через $x$. Тогда:

1. Разберемся с треугольником $\triangle ADS$:

В треугольнике $\triangle ADS$ угол $\angle ADS = 60^\circ$, сторона $AD = 2x$, а $CD = x$. Так как $\triangle ADS$ является прямоугольным (основание трапеции $AD$ и высота перпендикулярны), применим тригонометрию.

По определению синуса:

Отсюда высота трапеции:

2. Площадь трапеции:

Площадь трапеции вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Упростим выражение:

3. Найдем значение $x$:

По условию боковая сторона $AB = 2$. Трапеция $ABCD$ состоит из $\triangle ADS$ и $\triangle BCS$, где $AB$ является боковой стороной. Поскольку $\triangle ADS$ и $\triangle BCS$ симметричны, длина $AB$ равна:

Из этого следует:

4. Подставим $x = 2$ в формулу площади:

Ответ:

Площадь трапеции $ABCD$ равна $3\sqrt{3}$.