Вычисли радиус окружности, описанной около треугольника, если один из его углов равен 30°, а противолежащая ему сторона равна 42 см.

Для вычисления радиуса окружности, описанной около треугольника, воспользуемся формулой, связанной с синусом угла и длиной противолежащей стороны:

где:

• $R$ — радиус описанной окружности,
• $a$ — длина стороны, лежащей напротив угла $A$,
• $A$ — угол в треугольнике.

Дано:

• $A = 30^\circ$,
• $a = 42 \, \text{см}$.

Шаги решения:

1. Подставим значения в формулу:

   $$R = \frac{42}{2 \sin 30^\circ}.$$

2. Найдем значение $\sin 30^\circ$: По известному значению из тригонометрии:

   $$\sin 30^\circ = 0.5.$$

3. Вычислим знаменатель:

   $$2 \sin 30^\circ = 2 \cdot 0.5 = 1.$$

4. Найдем радиус $R$:

   $$R = \frac{42}{1} = 42 \, \text{см}.$$

Ответ:

Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 42 см.