Треугольник АВС прямоугольный , ВС-гипотенуза, AD-высота угол В=60*, DB=2см. Найдите длину отрезка DC.Помогите !!!

Чтобы найти длину отрезка $DC$ в данном треугольнике, начнем с анализа задачи.

Дано:

• Треугольник $\triangle ABC$ прямоугольный, $\angle B = 60^\circ$, а $\angle A = 30^\circ$, так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна $90^\circ$.
• $BC$ — гипотенуза.
• $AD$ — высота, опущенная на гипотенузу.
• $DB = 2 \, \text{см}$.

Нужно найти длину отрезка $DC$.

Решение:

1. Свойства прямоугольного треугольника с углами $30^\circ$ и $60^\circ$:

   • В прямоугольном треугольнике, если один угол равен $30^\circ$, то катет, прилежащий к углу $30^\circ$, равен половине гипотенузы.
   • Значит, в $\triangle ABC$: $$AB = \frac{BC}{2}.$$

2. Связь между высотой $AD$ и частями гипотенузы: Высота, опущенная из прямого угла в прямоугольном треугольнике на гипотенузу, делит гипотенузу на два отрезка $DB$ и $DC$, таких что:

   $$AD^2 = DB \cdot DC.$$

3. Нахождение длины гипотенузы $BC$: Отрезки $DB$ и $DC$ составляют гипотенузу $BC$. Пусть $DC = x$. Тогда:

   $$BC = DB + DC = 2 + x.$$

4. Вспомогательный расчет: связь катетов и гипотенузы: В треугольнике $\triangle ABC$ гипотенуза $BC$ связана с катетами. Мы знаем, что:

   $$\text{Отношение катетов } AC:AB = \sqrt{3}:1.$$

   Тогда, используя выражение для гипотенузы:

   $$AB = \frac{BC}{2}, \quad AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC.$$

5. Использование высоты $AD$: Высота $AD$ выражается через гипотенузу в прямоугольном треугольнике:

   $$AD = \frac{AB \cdot AC}{BC}.$$

   Подставляем значения $AB = \frac{BC}{2}$ и $AC = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC$:

   $$AD = \frac{\frac{BC}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot BC}{BC} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot BC.$$

6. Связь между $AD$, $DB$, и $DC$: Подставляем $AD^2 = DB \cdot DC$ и используем ранее полученные формулы:

   $$\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot BC\right)^2 = DB \cdot DC.$$

   Подставляем $DB = 2$, $DC = x$, и $BC = 2 + x$:

   $$\left(\frac{\sqrt{3}}{4} \cdot (2 + x)\right)^2 = 2 \cdot x.$$

7. Упрощение уравнения: Раскрываем скобки:

   $$\frac{3}{16} \cdot (2 + x)^2 = 2x.$$

   Умножаем на 16, чтобы избавиться