Площадь прямоугольного треугольника равна Один из острых углов равен 30°. Найдите длину гипотенузы. Помогите, пожалуйста.

Для того чтобы решить задачу, давайте разобьем её на несколько шагов.

1. Площадь прямоугольного треугольника: Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times b,$$

   где $a$ и $b$ — катеты треугольника.

2. Связь углов и сторон: Из условия задачи нам дано, что один из острых углов равен 30°. Поскольку в прямоугольном треугольнике сумма углов всегда 180°, и один угол равен 90° (прямой угол), второй острый угол будет равен 60° (так как 180° - 90° - 30° = 60°).

   Это означает, что треугольник является 30-60-90 треугольником. В таком треугольнике существует постоянная геометрическая связь между сторонами:

   • Катет напротив угла 30° (обозначим его как $a$) в два раза меньше гипотенузы.
   • Катет напротив угла 60° (обозначим его как $b$) равен гипотенузе, умноженной на $\sqrt{3}/2$.

3. Итак, гипотенуза: Если обозначить гипотенузу как $c$, то из свойств треугольника мы знаем:

   • Катет $a = \frac{c}{2}$,
   • Катет $b = \frac{c \sqrt{3}}{2}$.

4. Площадь в терминах гипотенузы: Площадь можно выразить через катеты:

   $$S = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times \frac{c}{2} \times \frac{c \sqrt{3}}{2}.$$

   Упростим это выражение:

   $$S = \frac{1}{2} \times \frac{c^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{c^2 \sqrt{3}}{8}.$$

5. Нахождение гипотенузы: Теперь, чтобы найти гипотенузу $c$, нужно из значения площади решить уравнение:

   $$S = \frac{c^2 \sqrt{3}}{8}.$$

   Если площадь дана в задаче, то можно подставить её в уравнение и решить относительно $c$.