Диагональ трапеции ABCD делит ее на 2 прямоугольных равнобедренных треугольника.Найдите среднюю линию трапеции,если площадь ABC =18 см^2

Для решения задачи, давайте внимательно разберем условия.

Итак, нам дана трапеция ABCD, в которой диагональ делит её на два прямоугольных равнобедренных треугольника. Площадь одного из этих треугольников (пусть это будет треугольник ABC) составляет 18 см². Необходимо найти среднюю линию трапеции.

Шаг 1. Понимание геометрической ситуации

Диагональ трапеции делит её на два треугольника, и эти треугольники являются прямоугольными и равнобедренными. Это значит, что в треугольниках два угла по 45° (поскольку прямоугольные треугольники), а основание и высота этих треугольников равны между собой.

Таким образом, если обозначить длину основания треугольника как $a$, то высота (расстояние от основания до вершины прямого угла) будет также равна $a$.

Шаг 2. Площадь треугольника ABC

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Для треугольника ABC, где основание и высота равны $a$, площадь будет:

Из условия задачи известно, что площадь треугольника ABC равна 18 см². Таким образом:

Отсюда:

Шаг 3. Средняя линия трапеции

Средняя линия трапеции — это отрезок, который соединяет середины боковых сторон трапеции и параллелен основаниям. В случае, когда диагональ делит трапецию на два равнобедренных прямоугольных треугольника, средняя линия трапеции равна полусумме оснований трапеции.

Обозначим основания трапеции как $b_1$ (верхнее основание) и $b_2$ (нижнее основание). Так как треугольники равнобедренные, длины этих оснований равны:

Теперь, средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Ответ

Средняя линия трапеции равна 6 см.