Две трубы, диаметры которых равны 7 см и 24 см, требуется заменить одной, площадь поперечного

Ответы на вопрос

Отвечает Рябцева Полина.

Для того чтобы найти диаметр новой трубы, нужно сначала вычислить площади поперечных сечений двух данных труб, затем сложить их и на основе этой суммы вычислить диаметр новой трубы.

Шаг 1: Площадь поперечного сечения каждой трубы

Площадь поперечного сечения трубы с круглым сечением можно найти по формуле для площади круга:

S = \pi r^2

где $r$ — радиус трубы (половина диаметра), а $\pi \approx 3,14$ .

Для первой трубы:

Диаметр первой трубы равен 7 см, значит радиус $r_1 = \frac{7}{2} = 3,5$ см.

Площадь поперечного сечения первой трубы будет:

S_1 = \pi (3,5)^2 = 3,14 \times 12,25 = 38,465 \, \text{см}^2

Для второй трубы:

Диаметр второй трубы равен 24 см, значит радиус $r_2 = \frac{24}{2} = 12$ см.

Площадь поперечного сечения второй трубы будет:

S_2 = \pi (12)^2 = 3,14 \times 144 = 452,16 \, \text{см}^2

Шаг 2: Сумма площадей

Теперь сложим площади двух труб:

S_{\text{total}} = S_1 + S_2 = 38,465 + 452,16 = 490,625 \, \text{см}^2

Шаг 3: Найдем диаметр новой трубы

Теперь нужно найти диаметр трубы, площадь поперечного сечения которой равна $490,625 \, \text{см}^2$ . Площадь поперечного сечения этой трубы тоже будет равна $\pi r^2$ , где $r$ — радиус новой трубы.

Площадь поперечного сечения новой трубы:

S_{\text{total}} = \pi r^2

Подставляем $S_{\text{total}} = 490,625$ и решаем для $r$ :

490,625 = 3,14 r^2

r^2 = \frac{490,625}{3,14} \approx 156,25

r = \sqrt{156,25} = 12,5 \, \text{см}

Диаметр новой трубы будет в два раза больше радиуса:

D = 2r = 2 \times 12,5 = 25 \, \text{см}

Ответ:

Диаметр новой трубы должен быть 25 см.