Две трубы, диаметры которых равны 16 см и 30 см, требуется заменить одной, площадь поперечного сечения которой равна сумме площадей поперечных сечений двух данных. Каким должен быть диаметр новой трубы? Ответ дайте в сантиметрах.

Для того чтобы найти диаметр новой трубы, нам нужно сначала вычислить площади поперечных сечений двух данных труб, а затем найти диаметр новой трубы, площадь поперечного сечения которой будет равна сумме этих площадей.

1. Площадь поперечного сечения трубы — это площадь круга, которая вычисляется по формуле:

   $$S = \pi \cdot r^2$$

   где $r$ — радиус трубы, а $\pi$ — математическая константа, примерно равная 3,14159.

2. Для первой трубы, диаметром 16 см, радиус будет равен половине диаметра:

   $$r_1 = \frac{16}{2} = 8 \, \text{см}$$

   Площадь поперечного сечения первой трубы:

   $$S_1 = \pi \cdot 8^2 = \pi \cdot 64 = 64\pi \, \text{кв. см}$$

3. Для второй трубы, диаметром 30 см, радиус:

   $$r_2 = \frac{30}{2} = 15 \, \text{см}$$

   Площадь поперечного сечения второй трубы:

   $$S_2 = \pi \cdot 15^2 = \pi \cdot 225 = 225\pi \, \text{кв. см}$$

4. Сумма площадей поперечных сечений двух труб:

   $$S_{\text{total}} = S_1 + S_2 = 64\pi + 225\pi = 289\pi \, \text{кв. см}$$

5. Теперь, нам нужно найти диаметр новой трубы, площадь поперечного сечения которой равна сумме $S_{\text{total}} = 289\pi$. Пусть диаметр новой трубы равен $d$. Площадь поперечного сечения новой трубы будет:

   $$S_{\text{new}} = \pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2$$

   Это должно быть равно $289\pi$:

   $$\pi \cdot \left(\frac{d}{2}\right)^2 = 289\pi$$

6. Упростим выражение, сократив на $\pi$:

   $$\left(\frac{d}{2}\right)^2 = 289$$

   Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

   $$\frac{d}{2} = 17$$

   Умножаем на 2:

   $$d = 34 \, \text{см}$$

Итак, диаметр новой трубы должен быть 34 см.