Хорда АВ окружности с центром О перпендикулярна ее радиусу ОС и делит его на отрезки ОК=1,5 и СК=1. Найдите длину хорды АВ.

Для нахождения длины хорды АВ, нам нужно использовать геометрические свойства окружности и прямоугольных треугольников.

Дано:

• Хорда АВ перпендикулярна радиусу ОС.
• Радиус окружности ОС делится на два отрезка: ОК = 1,5 и СК = 1.
• Мы ищем длину хорды АВ.

Шаг 1: Рассмотрим треугольники.

Поскольку хорда АВ перпендикулярна радиусу ОС в точке К, точка К является серединой хорды АВ. Это означает, что точка К делит хорду АВ пополам. Таким образом, отрезок АК равен отрезку КВ.

Шаг 2: Найдем длину отрезка ОК.

Из условия задачи мы знаем, что длина отрезка ОК равна 1,5.

Шаг 3: Используем теорему Пифагора.

Поскольку хорда АВ перпендикулярна радиусу ОС, образуется прямоугольный треугольник ОКВ, где:

• ОК — один из катетов,
• КВ — половина хорды (обозначим её как х),
• ОС — гипотенуза (радиус окружности).

Применим теорему Пифагора к треугольнику ОКВ:

Сначала найдем длину радиуса ОС. Поскольку ОК = 1,5 и КС = 1, длина радиуса будет:

Теперь подставим значения в теорему Пифагора:

Шаг 4: Найдем длину хорды.

Так как КВ — это половина хорды, то длина хорды АВ будет в два раза больше:

Ответ: Длина хорды АВ равна 4.