ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ, ответ с решением пожалуйста.
В треугольнике ABC A(-3;-2), B(-1;6) проведены медианы CM и AH H (2;5). Найдите
а)координаты точки M
б)координаты вершины C
в)длину CM
г)длину AH

Давайте пошагово разберемся, как решить эту задачу.

Исходные данные:

• Треугольник $ABC$
• Координаты вершин:
  • $A(-3; -2)$
  • $B(-1; 6)$
  • $H(2; 5)$ — точка пересечения медиан (центр масс треугольника, точка, где пересекаются все медианы).
• Нам нужно найти:
  • Координаты точки $M$, середины отрезка $BC$.
  • Координаты вершины $C$.
  • Длину медианы $CM$.
  • Длину медианы $AH$.

1. Найдем координаты точки $M$

Точка $M$ — это середина отрезка $BC$, а значит её координаты можно найти по формуле середины отрезка:

Поскольку точка $H$ — это центр масс треугольника, то она делит каждую медиану в отношении 2:1 (от вершины к середине противоположной стороны). То есть, координаты точки $H$ делят медиану $CM$ на отрезки с таким же отношением. Таким образом, точка $H$ делит отрезок $CM$ в отношении 2:1, и её координаты можно выразить как:

Из этого уравнения можно выразить $x_M$ и $y_M$ через координаты точки $C$. Поскольку $H(2; 5)$, подставим эти значения:

Решим эти два уравнения для $x_M$ и $y_M$. Начнем с первого:

Аналогично для второго уравнения:

Теперь у нас есть выражения для $x_M$ и $y_M$ через координаты точки $C(x_C, y_C)$. Подставим эти значения в уравнение для центра масс, используя координаты точки $H(2; 5)$. Для координаты $x$:

Упростим: