В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей – 12. Найдите другую диагональ и площадь ромба.

Ответы на вопрос

Отвечает Кулешова Олеся.

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся шаг за шагом, используя известные формулы.

1. Находим вторую диагональ ромба:

Ромб — это частный случай параллелограмма, где все стороны равны. Одной из важных характеристик ромба являются его диагонали. Они пересекаются под прямым углом и делят ромб на четыре прямоугольных треугольника.

Из условия задачи нам известно:

Сторона ромба (a) = 10
Одна диагональ (d₁) = 12

Каждая диагональ ромба делит его на два равных прямоугольных треугольника, и, используя теорему Пифагора, можно найти длину второй диагонали (d₂). Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника в ромбе гласит:

a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2

Подставляем известные значения:

10^2 = \left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2

100 = 6^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2

100 = 36 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2

Вычитаем 36 из обеих сторон:

64 = \left(\frac{d_2}{2}\right)^2

Теперь находим $\frac{d_2}{2}$ :

\frac{d_2}{2} = \sqrt{64} = 8

Следовательно, вся диагональ $d_2 = 2 \times 8 = 16$ .

2. Находим площадь ромба:

Площадь ромба можно вычислить по формуле:

S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2

Подставляем известные значения:

S = \frac{1}{2} \times 12 \times 16 = 96

Ответ:

Другая диагональ ромба равна 16.
Площадь ромба равна 96.

В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей – 12. Найдите другую диагональ и площадь ромба.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия