В треугольнике ABC угол C равен 90°. Косинус угла B равен 4/7, AB = 21. Найдите BC.

Задача на нахождение длины стороны прямоугольного треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC, где угол C равен 90°, и нужно найти длину стороны BC. Нам даны следующие данные:

• $\cos B = \frac{4}{7}$,
• $AB = 21$ (гипотенуза).

Шаг 1: Вспоминаем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике

Косинус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины прилежащей стороны к длине гипотенузы. В нашем случае $B$ — это угол между гипотенузой AB и стороной BC. Таким образом, из определения косинуса получаем:

Подставим известные значения:

Шаг 2: Находим длину стороны BC

Чтобы найти $BC$, умножим обе стороны равенства на 21:

Таким образом, длина стороны $BC = 12$.

Ответ:

Длина стороны BC равна 12.