В треугольнике ABC угол C равен 90°. Тангенс угла B равен 4/7, BC = 28. Найдите AC.

В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен 90°, это значит, что треугольник прямоугольный, и мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрию для нахождения неизвестных сторон.

Дано:

• $\angle C = 90^\circ$,
• $\tan(\angle B) = \frac{4}{7}$,
• $BC = 28$ (сторона, противолежащая углу $B$).

Нужно найти $AC$, сторону, прилежащую к углу $B$.

Шаг 1: Используем определение тангенса

Тангенс угла $B$ для прямоугольного треугольника определяется как отношение противолежащей стороны $BC$ к прилежащей стороне $AC$. То есть:

Подставляем известные значения:

Шаг 2: Решаем уравнение

Чтобы найти $AC$, умножим обе стороны уравнения на $AC$:

Затем умножим обе стороны на 7:

Теперь разделим обе стороны на 4:

Ответ:

Таким образом, длина стороны $AC$ равна 49.