В треугольнике ABC угол C равен 90°. Тангенс угла B равен 7/12, BC = 48. Найдите AC.

В данном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, то есть это прямоугольный треугольник. Нам известно, что тангенс угла $B$ равен $\frac{7}{12}$, а длина стороны $BC$ (противоположной углу $B$) составляет 48.

1. Используем определение тангенса:

   Тангенс угла $B$ в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащей стороны $BC$ к прилежащей стороне $AC$:

   $$\tan B = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{прилежащая сторона}} = \frac{BC}{AC}.$$

   Подставим известное значение тангенса угла $B$:

   $$\frac{BC}{AC} = \frac{7}{12}.$$

   Так как $BC = 48$, подставим это в уравнение:

   $$\frac{48}{AC} = \frac{7}{12}.$$

2. Решим это уравнение относительно $AC$: Для этого нужно перемножить крест-накрест:

   $$48 \times 12 = 7 \times AC,$$ $$576 = 7 \times AC,$$ $$AC = \frac{576}{7} \approx 82.29.$$

3. Ответ: Таким образом, длина стороны $AC$ примерно равна 82.29.