В треугольнике $MNK$ проведена биссектриса $MR$. $MQ$ — биссектриса треугольника $MRK$. Чему равен угол $QMK$, если $\angle NMK = 96^\circ$?

Для решения задачи, давайте последовательно разберем все данные и используем геометрические свойства треугольников и биссектрис.

1. У нас есть треугольник MNK, в котором проведена биссектриса MR угла ∠NMK.
2. Также проведена биссектриса MQ угла ∠RMK в треугольнике MRK.

Нужно найти угол ∠QMK.

Шаг 1: Важные углы в треугольнике MNK

Из условия задачи нам дано, что угол ∠NMK = 96°. Так как MR — это биссектриса угла ∠NMK, то она делит его пополам, и каждый из углов, образованных биссектрисой, будет равен:

То есть, угол ∠NMR = 48° и угол ∠RMK = 48°.

Шаг 2: Рассмотрим треугольник MRK

Теперь перейдем к треугольнику MRK, где проведена биссектриса MQ угла ∠RMK. Так как MQ — это биссектриса угла ∠RMK, то она делит угол ∠RMK пополам. Таким образом, угол ∠RMQ = 24° и угол ∠QMK = 24°.

Ответ:

Итак, угол ∠QMK равен 24°.