В треугольнике $ASB$ проведены высота $AT$ и биссектриса $AK$. Найдите величину угла $TAK$, если $\angle ASB = 42^\circ$ и $\angle ABS = 28^\circ$. Запишите ответ числом. $\angle TAK = \, ?$

Рассмотрим треугольник $\triangle ASB$, в котором:

• $\angle ASB = 42^\circ$,
• $\angle ABS = 28^\circ$,
• $AT$ — высота,
• $AK$ — биссектриса.

Найти необходимо угол $\angle TAK$.

Шаг 1. Найдём угол $\angle BAS$

В любом треугольнике сумма углов равна $180^\circ$. Рассмотрим треугольник $\triangle ASB$:

Подставим значения:

Шаг 2. Характеристики высоты $AT$

Высота $AT$ делит угол $\angle BAS$ на два прямых угла. Это значит, что:

Шаг 3. Характеристики биссектрисы $AK$

Биссектриса $AK$ делит угол $\angle BAS = 110^\circ$ на два равных угла. Поэтому:

Шаг 4. Найдём угол $\angle TAK$

Угол $\angle TAK$ является разностью между $\angle BAK$ и $\angle BAT$. Следовательно:

Подставим значения:

Ответ: