В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC=11, AB=20. Найдите sinB.

Для того чтобы найти значение $\sin B$ в прямоугольном треугольнике $ABC$, где угол $C = 90^\circ$, известно, что длины катетов $AC = 11$ и гипотенузы $AB = 20$, необходимо использовать определение синуса угла в прямоугольном треугольнике.

1. Используем теорему Пифагора для нахождения длины второго катета $BC$:

   Теорема Пифагора гласит, что в прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы:

   $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$20^2 = 11^2 + BC^2$$ $$400 = 121 + BC^2$$ $$BC^2 = 400 - 121 = 279$$ $$BC = \sqrt{279} \approx 16.7$$

2. Находим $\sin B$:

   Синус угла $B$ в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета (в данном случае $AC$) к гипотенузе (в данном случае $AB$):

   $$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{11}{20}$$

Ответ: $\sin B = \frac{11}{20}$ или 0,55.