Вопрос задан 12.04.2025 в 05:09. Предмет Геометрия. Спрашивает Колос Алёна.

Найти треугольник, если a = 14, b = 20, ∠Y = 60°.

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Стромов Алексей.

Для нахождения треугольника с заданными сторонами a=14a = 14, b=20b = 20 и углом y=60y = 60^\circ между ними, можно использовать теорему косинусов и теорему синусов.


1. Найдём третью сторону cc по теореме косинусов:

c2=a2+b22abcosyc^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos y

Подставляем значения:

c2=142+20221420cos60c^2 = 14^2 + 20^2 - 2 \cdot 14 \cdot 20 \cdot \cos 60^\circ

Так как cos60=0.5\cos 60^\circ = 0.5, то:

c2=196+400214200.5c^2 = 196 + 400 - 2 \cdot 14 \cdot 20 \cdot 0.5 c2=196+400280c^2 = 196 + 400 - 280 c2=316c^2 = 316 c=31617.78c = \sqrt{316} \approx 17.78

2. Найдём оставшиеся углы с помощью теоремы синусов:

Теорема синусов:

asinA=bsinB=csinC\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Сначала найдём угол AA:

sinA=asinYc\sin A = \frac{a \cdot \sin Y}{c} sinA=14sin6017.78\sin A = \frac{14 \cdot \sin 60^\circ}{17.78}

Так как sin60=320.866\sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866, то:

sinA=140.86617.7812.12417.780.682\sin A = \frac{14 \cdot 0.866}{17.78} \approx \frac{12.124}{17.78} \approx 0.682 A=arcsin(0.682)43.03A = \arcsin(0.682) \approx 43.03^\circ

Теперь находим угол BB:

B=180AYB = 180^\circ - A - Y B=18043.0360B = 180^\circ - 43.03^\circ - 60^\circ B76.97B \approx 76.97^\circ

Ответ:

  • c17.78c \approx 17.78

  • A43.03A \approx 43.03^\circ

  • B76.97B \approx 76.97^\circ

Треугольник полностью найден! ????

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Геометрия

Последние заданные вопросы в категории Геометрия

Задать вопрос