Решите треугольник АВС, если угол В=30 градусов, угол С=105 градусов, AC=4 см.

Для решения треугольника АВС, где угол В = 30°, угол С = 105°, а сторона AC = 4 см, используем следующие шаги:

1. Находим угол А. Сумма всех углов треугольника всегда равна 180°. У нас даны углы В и С, поэтому угол А можно найти, используя формулу:

   $$\angle A = 180° - \angle B - \angle C$$

   Подставим значения углов:

   $$\angle A = 180° - 30° - 105° = 45°$$

2. Используем теорему синусов. Для нахождения сторон треугольника можно воспользоваться теоремой синусов, которая гласит:

   $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A}$$

   Мы знаем, что AC = 4 см, угол В = 30°, угол С = 105°, и угол А = 45°. Сначала найдём отношение сторон через угол B:

   $$\frac{AC}{\sin B} = \frac{4}{\sin 30°} = \frac{4}{0.5} = 8$$

   Это значение будет равно и для других сторон, так как теорема синусов утверждает, что все эти отношения одинаковы.

3. Находим сторону AB. Используя теорему синусов, можем найти сторону AB:

   $$\frac{AB}{\sin C} = 8$$

   Подставим угол С:

   $$AB = 8 \times \sin 105° \approx 8 \times 0.9659 \approx 7.727 см$$

4. Находим сторону BC. Теперь найдём сторону BC:

   $$\frac{BC}{\sin A} = 8$$

   Подставим угол A:

   $$BC = 8 \times \sin 45° \approx 8 \times 0.7071 \approx 5.656 см$$

Итак, стороны треугольника АВС равны:

• AC = 4 см,

• AB ≈ 7.727 см,

• BC ≈ 5.656 см.

Углы треугольника:

• ∠A = 45°,

• ∠B = 30°,

• ∠C = 105°.