Сколько корней имеет уравнение (х^2 - 4)(х - 4)(х + 5) = 0 ?

Рассмотрим уравнение $(x^2 - 4)(x - 4)(x + 5) = 0$.

Для того чтобы найти количество корней, нужно определить, при каких значениях $x$ каждый множитель этого уравнения обращается в ноль.

1. Множитель $(x^2 - 4)$

Это разность квадратов, которая раскладывается на множители:

Следовательно, $x^2 - 4 = 0$ имеет два корня:

2. Множитель $(x - 4)$

Этот множитель равен нулю, когда:

3. Множитель $(x + 5)$

Этот множитель равен нулю, когда:

4. Итог

Объединим все найденные значения:

Каждое из них является корнем уравнения, так как при подстановке любого из них в уравнение хотя бы один множитель обращается в ноль.

Проверка на кратные корни

Поскольку все множители $(x^2 - 4)$, $(x - 4)$, и $(x + 5)$ входят в произведение в первой степени, каждое найденное значение корня является простым (кратности нет).

Ответ:

Уравнение имеет 4 корня: $x = -5, -2, 2, 4$.