Отрезок BD является биссектрисой треугольника ABC. Найдите AB, если BC=9 см, AD=7,5 см, DC=4,5 см.

Пусть точка D лежит на стороне AC треугольника ABC, а отрезок BD является биссектрисой угла B.
Для биссектрисы в треугольнике справедлива теорема о пропорциональных сторонах:

Нам даны
$BC = 9\text{ см},\quad AD = 7{,}5\text{ см},\quad DC = 4{,}5\text{ см}$.

Подставим эти значения в отношение:

Сократим дробь слева (разделив числитель и знаменатель на 1,5):

Теперь найдём $AB$:

Ответ: $AB = 15\text{ см}$.