Найдите центральный угол AOB, если он на 78 градусов больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

Для того чтобы решить задачу, давайте разберемся с понятиями и воспользуемся теоремами из геометрии.

1. Центральный угол (∠AOB) — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через концы дуги, на которую он опирается.

2. Вписанный угол (∠ACB) — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны также проходят через концы той же дуги.

Согласно теореме о центральном и вписанном угле, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол, всегда в два раза больше. То есть:

$\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB$

В задаче говорится, что центральный угол на 78 градусов больше вписанного угла. То есть:

$\angle AOB = \angle ACB + 78^\circ$

Теперь подставим из первой теоремы, что $\angle AOB = 2 \cdot \angle ACB$, в это уравнение:

Решаем это уравнение:

Теперь, зная величину вписанного угла, можем найти центральный угол, используя формулу:

Таким образом, центральный угол $\angle AOB$ равен 156 градусам.