Чему равен радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, если сторона треугольника равна 2√3?

Чтобы найти радиус окружности, вписанной в равносторонний треугольник, используем формулу для радиуса вписанной окружности:

где $S$ — площадь треугольника, а $p$ — полупериметр треугольника.

1. Полупериметр треугольника (p):

Полупериметр равностороннего треугольника равен половине суммы его сторон. Так как все стороны треугольника равны, для треугольника со стороной $a$:

В данном случае $a = 2\sqrt{3}$, значит:

2. Площадь треугольника (S):

Площадь равностороннего треугольника можно вычислить по формуле:

Подставляем $a = 2\sqrt{3}$:

3. Радиус окружности (r):

Теперь, зная площадь и полупериметр, можем найти радиус:

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 1.