Найти косинус альфа, если синус альфа = 1/4

Для того чтобы найти косинус угла $\alpha$, зная, что синус этого угла равен $\sin(\alpha) = \frac{1}{4}$, можно использовать основное тригонометрическое тождество:

1. Подставим значение синуса в тождество:

2. Упростим:

3. Теперь перенесём $\frac{1}{16}$ на другую сторону:

4. Из этого выражения получаем, что:

Знак косинуса зависит от положения угла в тригонометрической окружности. Если угол $\alpha$ находится в первом или четвертом квадранте, косинус будет положительным. Если угол в втором или третьем квадранте — косинус будет отрицательным.

Таким образом, возможные значения косинуса угла $\alpha$ — это $\pm \frac{\sqrt{15}}{4}$.