В треугольнике АВС АД - биссектриса. Найти отрезки ВД и ДС, если АВ=14 см, ВС=20 см, АС=21 см.

В треугольнике ABC, где АД — биссектриса, нам нужно найти отрезки ВД и ДС. Согласно теореме о биссектрисе, биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.

Обозначим точку пересечения биссектрисы с стороной ВС как точку D. Пусть отрезок ВД = x см, а отрезок ДС = y см. Тогда по теореме о биссектрисе:

Подставим значения сторон:

Это означает, что $x = \frac{2}{3}y$.

Теперь, так как Д — точка на стороне ВС, то длина стороны ВС равна сумме отрезков ВД и ДС:

Подставим $x = \frac{2}{3}y$ в это уравнение:

Приведем выражение к общему знаменателю:

Умножим обе стороны на 3:

Теперь разделим на 5:

Теперь, зная, что $y = 12$, можем найти $x$:

Таким образом, отрезок ВД = 8 см, а отрезок ДС = 12 см.