В равнобедренном треугольнике ABC AB=BC. Найдите AC, если высота BH=8, AB=10.

В равнобедренном треугольнике ABC, где AB = BC, высота BH опускается из вершины B на основание AC. Мы знаем, что AB = 10 и высота BH = 8. Требуется найти длину стороны AC.

1. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины, делит основание на две равные части. То есть, точка H — это середина основания AC. Следовательно, отрезок AH = HC.

2. Пусть AC = 2x, тогда AH = HC = x.

3. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. В этом треугольнике известно, что:

   • AB = 10 (гипотенуза),

   • BH = 8 (высота),

   • AH = x (катет).

4. По теореме Пифагора для треугольника ABH:

   $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$10^2 = x^2 + 8^2$$ $$100 = x^2 + 64$$ $$x^2 = 100 - 64 = 36$$ $$x = \sqrt{36} = 6$$

5. Так как AC = 2x, то:

   $$AC = 2 \times 6 = 12$$

Ответ: длина стороны AC равна 12.